一个函数如果有反函数,它必定是一一对应的函数关系

一个函数如果有反函数,它必定是一一对应的函数关系。但y=x平方不是一一对应,所以没有反函数。我想知道,这里的一一对应是指什么,y=x平方不就是函数吗,函数不就是一一对应吗... 一个函数如果有反函数,它必定是一一对应的函数关系。但y=x平方不是一一对应,所以没有反函数。 我想知道,这里的一一对应是指什么,y=x平方不就是函数吗,函数不就是一一对应吗?反函数中提到的一一对应,是不是可以理解成一个x对应一个y,且y不相等。这样的话反函数中的一一对应不就和函数不一样了吗? 展开
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xindongreneu
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函数的要求:每个自变量都有唯一的一个因变量与之对应,但是两个不同的自变量,可以对应相同的因变量。
将自变量认为是x,因变量认为是y的话,就是说每个x都对应唯一的一个y,不会对应两个或以上的y值,但是不同的x可以对应相同的y值。也就是说x到y的对应关系中,无论是1对1,还是多对1,都符合函数的要求,1对1的例子有y=x,多对1的例子有y=x²。
但是如果某个函数要有反函数,那么就要求从y算到x的对应关系也必须符合函数的要求,即每个y也只能有唯一的x与之对应。所以有反函数的函数,x和y之间就只能是一一对应才能满足x计算到y和y计算到x都符合函数要求。
例如y=x+1符合函数要求,反过来x=y-1也符合函数要求,所以y=x+1有反函数。
y=x²(x属于实数)符合函数要求,但是反过来x=正负根号y不符合函数要求,所以y=x(x属于实数)没有反函数。

y=x²不是一一对应的关系,因为x=1和x=-1都对应y=1这个结果,所以这个函数的x对应y的关系是多对一的关系。
农亦竹Q0
2017-11-01
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