Question

一个函数如果有反函数，它必定是一一对应的函数关系

一个函数如果有反函数，它必定是一一对应的函数关系。但y=x平方不是一一对应，所以没有反函数。 我想知道，这里的一一对应是指什么，y=x平方不就是函数吗，函数不就是一一对应吗？反函数中提到的一一对应，是不是可以理解成一个x对应一个y，且y不相等。这样的话反函数中的一一对应不就和函数不一样了吗？

Answer 1

函数的要求：每个自变量都有唯一的一个因变量与之对应，但是两个不同的自变量，可以对应相同的因变量。
将自变量认为是x，因变量认为是y的话，就是说每个x都对应唯一的一个y，不会对应两个或以上的y值，但是不同的x可以对应相同的y值。也就是说x到y的对应关系中，无论是1对1，还是多对1，都符合函数的要求，1对1的例子有y=x，多对1的例子有y=x²。
但是如果某个函数要有反函数，那么就要求从y算到x的对应关系也必须符合函数的要求，即每个y也只能有唯一的x与之对应。所以有反函数的函数，x和y之间就只能是一一对应才能满足x计算到y和y计算到x都符合函数要求。
例如y=x+1符合函数要求，反过来x=y-1也符合函数要求，所以y=x+1有反函数。
y=x²（x属于实数）符合函数要求，但是反过来x=正负根号y不符合函数要求，所以y=x（x属于实数）没有反函数。

y=x²不是一一对应的关系，因为x=1和x=-1都对应y=1这个结果，所以这个函数的x对应y的关系是多对一的关系。

Answer 2

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