Question

设n阶行列式中有多于n2-n个元素为零.证明这个行列式为零

Answer 1

∵有n^2-n个以上元素为零

∴非零的元素个数＜n

∴必有一行全为零

所以此行列式等于零。

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

∵有n^2-n个以上元素为零

∴非零的元素个数＜n

∴必有一行全为零

所以此行列式等于零。

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

扩展资料：

把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

 如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

Answer 3

你好！n阶行列式一共有n^2个元素，若有多于n^2-n个元素为零，则非零元素少于n个，从而至少有一行元素全是0，所以行列式为0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 4

证明：根据行列式定义，det（a）=∑p(1,2,...,n)a1*a2*...*an，这里p(1,2,...,n)代表1,2...,n的一个置换（百度打公式不方便，你应该能理解的），由于等于零的元素个数大于n2
-
n，那么只有小于n个数不等于零，于是从上公式推断求和号中每一项都是零，从而行列式为零。