Question

微分方程通解和特解，已知y1=x，y2=x^2，y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解，求通解。

大神求过程呐

Answer 1

y1=x，y2=x^2，y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解
这个二阶微分方程显然有两个通解，那么显然
x^2-x和e^x -x就是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解，

于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解就是
y=A*(x^2-x) +B*(e^x -x) + x， AB为常数

追问

错了错了……y1=x^2

追答

y1=x^2 ？那y2等于什么呢？把题目写清楚点啊

追问

微分方程通解和特解，已知y1=x^2，y2=e^x，y3=e^-x为方程y''+p(x)y'+p(x)y=f(x)的三个特解，求通解。
我错了……

微分方程通解和特解，已知y1=x^2，y2=e^x，y3=e^-x为方程y''+p(x)y'+p(x)y=f(x)的三个特解，求通解。
我错了……

追答

还是同样的做法
你就想着非齐次方程两个特解的差就是对应齐次方程的通解

y1=x^2，y2=e^x，y3=e^-x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解
这个二阶微分方程显然有两个通解，那么显然
x^2-e^x和x^2 -e^-x 就是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解，

于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解就是
y=A*(x^2-e^x) +B*(x^2 -e^-x) + x^2， AB为常数