Question

一道高中数学题:若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解，求实数a的取值范围。请写出

一道高中数学题:若方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解，求实数a的取值范围。请写出详细过程 谢谢

Answer 1

方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有解，
1<x<3
lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-1)(3-x)
所以(x-1)(3-x)=a-x
即x^2-5x+3+a=(x-2.5)^2+a-3.25=0
0≤(x-2.5)^2<2.25
即0≤3.25-a<2.25
得1<a≤3.25
实数a的取值范围是（1，3.25]

Answer 2

lg（x-1）（3-x）=lg(a-x)

因为x的定义域为1＜X＜3 且a＞X
把真数提出来 就是X²-5X+3+a=0
△=25-4×（3+a）≥0 解之得a≤13/4
又因为a＞X 所以a的取值范围为 3≤a≤13/4

Answer 3

解：x-1>0 3-x>0 a-x>0
x>1 x<3 a>x
所以1<x<3 a>x
a≥3
又因为lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)
lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
(x-1)(3-x)=a-x
x²-5x+3+a=0
△=5²-4*(3+a)≥0
a≤13/4
又 1<x1 *x2 <9
所以 1<3+a<9
-2<a<6
综合得 3≤a≤13/4

Answer 4

x-1>0
3-x>0
a-x>0
a>1
(x-1)(3-x)=a-x
3x-x^2-3+x=a-x
x^2-5x+3+a=0

25-12-4a>0
a<13/4
所以1<a<13/4