Question

解析与答案

Answer 1

已知，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中点，F为DE的中点．

（1）如图，若AC=4，BC=6，求CF的长；
（2）若AB=16CF，求的值；
（3）若AC＞BC，AC-BC=a，取DC的中点D1，CE的中点E1，D1E1的中点F1，则CF1=
_____．（用含a的代数式表示）
答案
（1）由D为AC的中点，E为BC的中点得到DC=AC=2，CE=BC=3，则可计算出DE=5，再利用F为DE的中点得到DF=DE=，然后利用CF=DF-DC求解；
（2）设AC=x，BC=y，易得DE=DC+CE=（x+y），再计算出DF=DE=（x+y），所以CF=DF-DC=（y-x），接着利用AB=16CF得到x+y=16•（y-x），化简后有5x=3y，然后利用比例性质即可得到的值；
（3）如图，设AC=x，BC=y，即x-y=a，利用线段中点定义得到DC=x，CE=y，则D1C=x，CE1=y，所以D1E1=（x+y），再利用D1E1的中点为F1得到D1F1=D1E1=（x+y），于是可计算出F1C=D1C-D1F1=（x-y），即有F1C=a．
【答案】

解：（1）∵D为AC的中点，E为BC的中点，
∴DC=AC=2，CE=BC=3，
∴DE=DC+CE=2+3=5，
∵F为DE的中点，
∴DF=DE=，
∴CF=DF-DC=-2=；
（2）设AC=x，BC=y，则DC=AC=x，CE=BC=y，
∴DE=DC+CE=（x+y），
∵F为DE的中点，
∴DF=DE=（x+y），
∴CF=DF-DC=（x+y）-x=（y-x）；
∵AB=16CF，
∴x+y=16•（y-x），
∴5x=3y，
∴=，
即的值为；
（3）如图，

设AC=x，BC=y，即x-y=a，则DC=AC=x，CE=BC=y，
∵DC的中点为D1，CE的中点为E1，
∴D1C=CD=x，CE1=CE=y，
∴D1E1=（x+y），
∵D1E1的中点为F1，
∴D1F1=D1E1=（x+y），
∴F1C=D1C-D1F1=x-（x+y）=（x-y），
∴F1C=a．
故答案为a

追问

没说AC=4，BC=6啊

追答

如果