Question

数学老师来解答

若对任意x属于R，不等式3x^2-2ax大于等于|x|-3/4恒成立，则实数a得范围

Answer 1

(1)当x=0时，此时a可以取一切实数；
(2)当x>0时，则：
3x²－2ax≥x－(3/4)
2ax≤3x²－x＋(3/4)
2a≤3x＋(3/4x)－1
即只要2a≤[3x＋(3/4x)－1]的最小值，因x>0、且3x＋(3/4x)≥3【基本不等式】
即得：2a≤2，得：a≤1
(3)当x<0时，得：
2a≥[3x＋(3/4x)＋1]的最大值，因x<0，则：－3x>0、－(3/4x)>0，则：
(－3x)＋(－3/4x)≥3 【基本不等式】
则：3x＋(3/4x)≤－3
从而有：2a≥－2
得：a≥－1

综合，得：－1≤a≤1