Question

若f(x+2)是偶函数可以得到f(x+2)=(-x+2),那么这个函数不仅关于直线x=2 还关于y轴对称？

若f(x+2)是偶函数可以得到f(x+2)=(-x+2),那么这个函数不仅关于直线x=2 还关于y轴对称？是这样吗，还可以得出这是个周期函数，T=4？

Answer 1

f(x+2)是偶函数，则有：f(-x+2)=f(x+2)

因为：[(-x+2)+(x+2)]/2=2

即定义域关于直线x=2对称

所以：f(x+2)也是关于直线x=2对称的

f(x+2)=f(-x+2)=f[-(x+2)+4]

所以：f(x)=f(-x+4)=f(x+4)

所以：f(x)的周期是4

二元一次方程一般解法：

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

1、代入消元

例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

这种解法就是代入消元法。

2、加减消元

例：解方程组x+y=9① x-y=5②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2

∴x=7，y=2

这种解法就是加减消元法。

Answer 2

f(x+2)是偶函数，则有：f(-x+2)=f(x+2)

因为：[(-x+2)+(x+2)]/2=2

即定义域关于直线x=2对称

所以：f(x+2)也是关于直线x=2对称的

f(x+2)=f(-x+2)=f[-(x+2)+4]

所以：f(x)=f(-x+4)=f(x+4)

所以：f(x)的周期是4

公式

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。

例如:f(x)=x^2,x∈R，此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。

Answer 3

f(x＋2)是偶函数，则函数f(x＋2)是关于y轴对称的
另外，考虑到f(x＋2)是由函数f(x)向左平移2个单位得到的，又f(x＋2)是关于y轴对称的，则：
函数f(x)的图象就关于x=2直线对称。无法得到周期是T=4的。

Answer 4

答：
f(x+2)是偶函数，则有：f(-x+2)=f(x+2)
因为：[(-x+2)+(x+2)]/2=2
即定义域关于直线x=2对称
所以：f(x+2)也是关于直线x=2对称的。

f(x+2)=f(-x+2)=f[-(x+2)+4]
所以：f(x)=f(-x+4)=f(x+4)
所以：f(x)的周期是4.

Answer 5

我非常负责地告诉你，正确！另外：若f(x)关于x=a对称，且关于x=b对称，则f(x)的周期T=2|a-b|，祝学习进步！