Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AB=BC=1，AA1=2

D是棱AA1的中点

（1）求直线C1B与平面ABC所成角的正切值
（2）证明：平面BDC1垂直平面BDC

Answer 1

∠ACB=90°，AB=BC=1。。你画个出来我看看

追问

AC=BC=1！！

追答

1> ∵AA1=BB1=CC1=2,BC=1,
∵三棱柱切侧棱垂直于地面
∴直线C1B与平面ABC所成角的正切值=tan∠C1BC=CC1/BC=2
2>∵△BDC1中，DC1=根号2，BD=根号3，BC1=根号5，
∴△BDC1是直角三角形，且DC1⊥BD，DC1=根号2
同理△BDC是直角三角形，延长BC到D1，过D1做DD1⊥BD，
可得DD1=6
连接C1D1
在三角形BC1D1中，得C1D1=2根号2
在△D1DC1中，已知C1D⊥BD，D1D垂直BD，
且DC1²+DD1²=C1D1²，
即∠C1DD1=90°
即平面BDC1垂直平面BDC