Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，AB=BC=1，AA1=2

D是棱AA1的中点
（1）求直线C1B与平面ABC所成角的正切值
（2）证明：平面BDC1垂直平面BDC

Answer 1

【1】
因为：C1C⊥平面ABC
则：∠CBC1就是直线C1B与平面ABC所成的角
在三角形CC1B中，tan∠(CBC1)=CC1/BC=AA1/BC=2

【2】
因为：BC⊥平面ACC1A1
则：BC⊥CD
在三角形ACD中，得：CD=√2
同理可得：C1D=√2、CC1=AA1=2
则三角形CDC1是直角三角形，则：
CD⊥C1D
此时有：CD⊥BC、CD⊥C1D
则：CD⊥平面BCD1
得：平面BDC1⊥平面BDC