Question

数学阶乘运算(n!)^2/(2n)!怎么算？

我怎么算都是n+1,但答案是(n+1)^2/[(2n+2)(2n+1)]，求过程。

Answer 1

你的答案有问题吧，最起码分母上的2n+2和分子的n+1可以约分啊

Answer 2

很显然(2n)!=n!*(n+1)(n+2)(n+3)......2n
而(n!)^2=n!*1*2*3*4.....n

所以(n!)^2/(2n)!=1*2*3*4.....n/(n+1)(n+2)(n+3)......2n

极限为0，所以是收敛的

追问

用比值判别法如何算？

追答

设a[n]=(n!)^2/(2n)!=n!/((n+1)(n+2)...(2n))，
因为a[n+1]/a[n]=(n+1)/(4x+2)0，所以a[n]有极限，设为A，
所以a[n+1]=a[n]*(n+1)/(2(2n+1))=a[n]*(1+1/n)/(4+2/n)
令n→∞得
A=A*1/4
A=0

Answer 3

答案不对呀，取n=2，
(n!)^2/(2n)!=4/4!=1/6
(n+1)^2/[(2n+2)(2n+1)]=9/30=3/10