Question

高数如何理解格林公式的概念

格林公式的概念里：曲线L分段光滑是什么意思？
格林公式对于复连通区域是否也成立？如何计算，请高手指点，谢谢！

Answer 1

曲线分段光滑是指曲线参数表示连续可微且导数为零的点仅有限个
对于复连通区域一样成立
计算可以遵循这样一个原则，被积微分形式在区域边界上的积分等于求导后的微分形式在区域内无限积分
注意是先求无限积分在算积分
否则你会被扣分的

Answer 2

曲线分段光滑是指曲线参数表示连续可微且导数为零的点仅有限个
对于复连通区域一样成立
计算可以遵循这样一个原则，被积微分形式在区域边界上的积分等于求导后的微分形式在区域内积分

Answer 3

1、green公式要求的边界条件没有必要是光滑曲线，只要是简单曲线就可。
简单点说，就是我们常见的自身不相交的曲线就可以，也就是曲线上出了起点和
终点允许重合，别的点不许重合，这样的曲线就可以。
2、你用错green公式了。green
公式要求边界是闭曲线，本题中不是，因此需要补线。
另外，还要求曲线是逆时针方向，本题补上从(0，0)到(2，0)的线段s后不是逆时针，
因此需要添上一个负号才行。
具体做法如下：s的方向是从(0，0)到(2，0)，因此l并s^(－)是顺时针方向的，其中s^(－)从
(2，0)到(0，0)。于是用green公式有
原积分＝l并s^(－)的积分+s上的积分
＝－2三角形面积+s的积分
(*)
三角形面积是1，s的参数是y＝0，0
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Answer 4

曲线积分条件：分段光滑。
光滑：有切线
请参考两类曲线积分的计算过程，思考为什么是光滑，而不是可导。
分段：（有限多段）
请比教一元积分（含广义积分）条件：有限个间断点，且分段可积，请思考为什么是有限个。

公式可用在复连通！
用法：只要注意积分边界方向，外逆时针，内顺时针。

这两个小问题太低级了，可见你基本功夫不扎实。
光这些完全无法理解公式本质。

格林公式和stoks意义相同

一首先来看大的共性
等价于
1：定积分基本公式：ab区间内积分=原函数在边界b与a处的差

2：格林公式：在xoy面上小区域的二重积分=该区域边界线上的积分。
stoks公式：一小快空间曲面上积分=等于该曲面边界线上的积分
格林公式：stoks公式的特例

3 奥--高公式：空间区域上积分=等于该区域边界曲面上的积分

二 这三组公式表现出2个共同特点,1个典型不同点！
相同点：
1 积分重数下降一重
2 内部计算转化为边界计算

不同点：书写格式和运用。
书写：
定积分公式：区间转化为边界
格林公式,stoks公式，奥高公式：边界转化为区域

运用：和书写计算方向相同。
不同点的原因：

定积分求原函数容易
其他公式积分的相当于求这些旋度和散度的原函数，很难计算；
把边界积分化成区域积分容易，然后统一用重积分方法处理。

旋度和散度：（通过物理实践理解公式）
想象区域内每点（或者每点的微小区域附近）
旋度不为零：有旋涡（在任意某点微小区域内，循环流动的物质，逆时针为正，顺时针为负
散度不为零：有源场（在任意某点微小区域，流进和流出的东西不相等，散度为正表示流出，散度为负表示流进）

1格林公式与stoks公式：
关键：理解旋度与环量（看课本上stoks公式）

结论1：（公式直接含义）
面上旋度总和等于这个边界上的环量
结论2：（无旋场就是保守力场）
旋度为零（无旋场）--积分与路径无关，只与位置有关。

保守力场做功只与位置有关系。比如地球引力场，静电场。他们的引力线不成旋涡状---不能对物体进行回旋加速（环量总是为0，）

下边顺便解释一下奥---高公式

空间区域上积分=等与边界面上积分
可以理解为：
（用流体来解释）
（假设空间已经充斥了这样的不可压缩流体）
封闭空间任意点自动生成的流体量的总和
总是等于流出这个空间表面的流体量

每一点生成流体叫散度=空间流量函数（p,q,r)的散度
。

四 奥--高公式 有没有二纬形式这个形式与格林公式有没有关系。
例如：1（p,q)是平面流量，求流出区域边界的流量等于多少？（用奥高公式）
比较 2（-q,p）是平面流量，求边界围线积分（用格林公式）
你会吃惊的发现两公式完全一样

从上边两个力场处处正交
也许我们能分析出场。在两个垂直方向上力场的不同效果。比如地震的横向地球面切面方向作用，与垂直地面作用是不同的。

好了估计你可以自己思考明白了。
大学所有积分合起来都没有分家是一个结构精妙的统一体系

Answer 5

不懂-.-！