Question

请教初三数学，请详细写出过程，谢谢

已知抛物线y=3ax2+2bx+c，
（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

Answer 1

2): 用初中方法解第二问。
a=b=1; --->y=3x^2 +2x +c
x=-1---->y=c+1;
x=1----->y=c+5
因为在-1<x<1 时， 只有一个交点， 依图像性质有：
a): c+1>0
且c+5<0------> 该不等式组无解；
或b): c+1<0
且c+5>0------>-5<c<-1
判别式=4-12C>=0---->c<= 1/3
所以 -5<c<-1.

追问

因为在-10
且c+5 该不等式组无解；

或b): c+10------>-5<c<-1

你这个肯定是满意的回答。不过我不明白：你是怎样得出这两个不等式组的。有图就好。谢谢。

追答

画图我不方便。
你想， 图像开口向上。
在-1 到1 之间有一交点和x轴， 两个端点肯定一个在x轴上方， 另一个在下方。

回忆一下， 你做过以下类似的题没有？
x -3 -2 -1 0 1
y >0 >0 0 >0
y为抛物线。
则抛物线与x轴的交点在哪个范围？
肯定在 -2 和 0 之间嘛。

再想想！！

Answer 2

y=3x²+2x-1=(3x-1)(x+1)
x轴交点x=1/3或x=-1

y=3x²+2x+c
x=-1，y=1+c
x=1，y=5+c 此区间单增，则
1+c<0<5+c -5<c<-1

追问

关键这里我不明白，为什么从 x=-1，y=1+c
x=1，y=5+c 得出 此区间单增，又得出1+c<0<5+c ，谢谢。

追答

1+c0

Answer 3

1.y=3x2+2x-1,令y=0，则3x2+2x-1=0 x=1或x=-1/3
2.y＝3ax2+2bx+c，若a=b=1，y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3
对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点，判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3

Answer 4

1. 带入得y=3x^2+2x-1=3*（x-1/3）^2-10/9    令y=0，得3*（x-1）^2-4 =0得x=1/3±根号10/3，（1/3+根号10/3,0）（1/3-根号10/3,0）

2. y=3x^2+2x-c=3*（x-1/3）^2-（c+1/9）      对称轴是x=1/3，所以当﹣1＜x＜1/3时，抛物线是单调递减函数，当1/3＜x＜1时递增，判别式=36+12c＞0得c＞-3，当x=1时y=5-c＜0得c＞5，当x=-1时，y=1-c＞0得c＜1，最后我错了