Question

这题k怎么算的，谁给我讲讲，谢谢。





Answer 1

设
u(x)=1/x-1-kx+k
v(x)=lnx-kx+k
则
当x≥1时g(x)=u(x)
当0<x<1时g(x)=v(x)

对于任意k都有g(1)=u(1)=v(1)=0
所以只要
当x>1时u(x)是单调的
当0<x<1时v(x)也是单调的
就可以保证g(x)只有一个0点了

为此只要
当x>1时u'(x)无0点
当0<x<1时v'(x)也无0点
即可

u'(x)=-(1/x)^2-k
当x>1时
只要k≥0或者k≤-1
u'(x)就无0点

v'(x)=1/x-k
当0<x<1时
只要k≤1时
v'(x)也无0点

所以
k≤-1或者0≤k≤1时
g(x)只有一个0点

***************
楼上的解答逻辑是错的
左右两边的条件是并且关系不是或者关系
所以应该是两个结果的交集不是并集

楼上所得左边的结果是错的
应该是k≥0或者k≤-1
两个结果的交集才是正确答案

Answer 2

在左边，要求0≤k≤f'(x)
而f'(x)=1/x>1
∴0≤k≤1
在右边，k≤f'(x), k≤0
而f'(x)=-1/x²∈[-1,0]
∴k∈(-∞,-1]
综上所述，k∈(-∞,-1]∪[0,1]

Answer 3

kx-k恒过（1，0）点，用k的几何意义对两段函数分别求导