Question

P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，P到两焦点距离分别为4和2，过P作所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点

求椭圆方程

Answer 1

2a=PF1+PF2=6
a=3,
设x²/9+y²/b²=1
x=c时，也就是右焦点。c²/9+y²/b²=1
也就是(9-b²)/9+y²/b²=1
y²=b²[b²/9]
y=2时
求得b²=6
所以椭圆方程为：
x²/9+y²/6=1

如果焦点在y轴：
x²/6+y²/9=1

Answer 2

由题 可知P点坐标为（c，2），长半轴a=（4+2）/2=3
c平方/9 +4/b平方=1
9=b平方+c平方
解得b平方=6
椭圆方程为x平方/9 +y平方/6=1

Answer 3

设此椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0,c>0)由条件可得
2a=4+2
b²/a=2
a²=b²+c²
解得
a=3
b=√6
c=√3
椭圆方程为x²/9+y²/6=1

Answer 4

依题意：2a＝4+2＝6
a＝3
a²＝9
（2c）²＝4²－2²
4c²＝12
c²＝3
b²＝a²－c²＝3²－3＝6
所以，椭圆方程为：
x²/9+y²/6=1，
或x²/6+y²/9=1，