Question

若三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，求实数a的条件

Answer 1

要使三条直线有三个不同的交点那么实数a满足的条件：
1、没有共同点
2、斜率不同
X+Y+1=0和2X-Y+8=0的交点为（-3，2）
交点不满足aX+3Y-5=0，
aX+3Y-5≠0∴a≠1/3
直线X+Y+1=0,2X-Y+8=0斜率分别为-1,2
∴-a/3≠-1，-a/3≠2
∴a≠3，a≠-6
综上，实数a满足的条件a≠1/3，a≠3，a≠-6

Answer 2

实数a满足的条件
1、没有共同点
2、斜率不同
X+Y+1=0,2X-Y+8=0交点（-3，2）
交点不满足aX+3Y-5=0，
aX+3Y-5≠0，a≠1/3
直线X+Y+1=0,2X-Y+8=0斜率分别为-1,2
-a/3≠-1,-a/3≠2
a≠3,a≠-6
总上实数a满足的条件a≠1/3，a≠3,a≠-6