Question

已知函数f(x)=2x的平方-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值2求a的值

Answer 1

答：
f(x)=2x^2-2ax+3=2(x-a/2)^2+3-a^2/2

当对称轴x=a/2<=-1即a<=-2时，f(x)在[-1,1]上单调递增，f(x)>=f(-1)=2+2a+3=2，a=-3/2不符合
当对称轴-1<=x=a/2<=1即-2<=a<=2时，f(x)在[-1,1]有最小值f(a/2)=3-a^2/2=2，a=±√2符合
当对称轴x=a/2>=1即a>=2时，f(x)在[-1,1]单调递减，f(x)>=f(1)=2-2a+3=2，a=3/2不符合

综上所述，a=-√2或者a=√2

Answer 2

f(x)=2x的平方-2ax+3
=(根号2x-a根号2)平方+3-2a平方
3-2a平方=2
a=根号2/2或-根号2/2

Answer 3

f(x) = 2x^2-2ax + 3
= 2(x-a/2)^2 -a^2/2 + 3
由此可知当x-a/2=0时有最小值，即x=a/2,将区间[-1,1]带入得 -1<=a/2<=1,可得-2<=a<=2
由题意得：-a^2/2+3=2 得 a = 正负根号2，满足题意