Question

已知函数f(x)=ax+b/x的平方+1，他的值域为［-1，4］求实数a,b的值

已知函数f(x)=ax+b/x的平方+1，他的值域为［-1，4］求实数a,b的值(请给出详细解题过程 感谢)

Answer 1

令y=(ax+b)/(x�0�5+1)等式两边同时乘以x�0�5+1可得y(x�0�5+1)=ax+b ==>yx�0�5-ax+y-b=0因为x∈R,所以△=(-a)�0�5-4×y×(y-b)≥0 ==>4y�0�5-4by-a�0�5≤0因为原函数的值域为[-1,4],所以不等式4y�0�5-4by-a�0�5≤0的解集为[-1,4]所以-1,4是方程4y�0�5-4by-a�0�5=0的两个根代入y=-1,y=4可得4+4b-a�0�5=0 ,64-16b-a�0�5=0解得a=±4 b=3