Question

求过程 高数高阶导数

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Answer 1

实际上先化简一下之后简单一些
y=(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx^2)^2+(cosx^2)^2]^2 -2(sinx)^2(cosx)^2
=1 -1/2(2sinx cosx)^2
=1 -1/2(sin2x)^2
=3/4 +1/4cos4x
注意cos4x的n阶导数是4^n *cos(4x+nπ/2)
那么对x进行n阶导数之后，得到的就是
y(n)=4^(n-1) cos(4x+nπ/2)