Question

函数y=㏑x(x>0)的图像与直线y=1/2x+a相切,则a=

Answer 1

答：
y=lnx和y=x/2+a相切，说明y=lnx=x/2+a的解是唯一的
设f(x)=lnx-(x/2+a)，即是f(x)=0有唯一的解。
求导：f'(x)=1/x-1/2
令f'(x)=0，解得：x=2

1）0<x<2时，f'(x)>0，f(x)是增函数，f(x)<f(2)=ln2-(2/2+a)=ln2-a-1
2）x>2时，f'(x)<0，f(x)是减函数，f(x)<f(2)=ln2-a-1

所以：f(x)最大值为f(2)=ln2-a-1
要使得f(x)=0有唯一的解，必须满足f(2)=ln2-a-1=0
所以：a=ln2-1

综上所述，当a=ln2-1时，函数y=lnx和直线y=x/2+a相切。

Answer 2

y'=1/x
令y'=1/2
x=2，此时原函数y=ln2
所以y=1/2x+a过点（2，ln2）
所以ln2=1+a
a=ln2-1

Answer 3

你好！解决这类为题，一般联立方程组就可以解决了的：
解：因为 y=㏑x(x>0)的图像与直线y=1/2x+a相切
所以有对于 ㏑x=1/2x+a 只有唯一解，从而求出答案。（剩下的，你自己动手，自己动手得出的才是己的东西）