Question

某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是?

请具体说明三棱锥的左侧、右侧两面是怎么求出的，非常感谢！

Answer 1

底面面积=（2+3）*4/2=10，底面斜边长=√[(2+3)²+4²]=√(41);
后面面积=(2+3)*4/2=10,左侧边长=√(2²+4²)=2√(5)；右侧边长=√(3²+4²)=5,其垂直于底面右侧边长;
右侧面积=4*5/2=10;右侧斜边长=√(5²+4²）=√(41);
设左侧三角形底面边长（=√(41)）上的高=h，过顶点的底边垂线将底边分成x与√(41)-x两部分：
x²+h²=[2√(5)]²；
[√(41)-x]²+h²=[√(41)]²;
解方程组得h=12√(5)/√(41);
左侧面积=√(41)*h/2=√(41)*12√(5)/√(41)/2=6√(5);
表面积=底面面积+后面面积+右侧面积+左侧面积=...=30+6√(5);

追问

请问，为什么后面的右侧边长垂直于底面的右侧边长呢？

追答

俯视图：后面垂直于底面，所以后面的右侧边长垂直于底面的右侧边长。

Answer 2

郭敦顒回答：
按俯视图与主视图、侧（左）视图可知，正面底边弦长=2+3=5，
右侧底边长=√（5²－4²）=3，底面积=3×4/2=6，
左侧面积=4×4/2=8，右侧面积=4×3/2=6，
底面斜边上的底角A，tanA=3/4=0.75，∠A=36.87°，
底面斜边上的高=4sin36.87°=4×0.6=2.4，
正视图底边上的高=√（4²+2.4²）=4.665，
正视图斜面面积=4.665×5/2=11.66，
该三棱锥的表面积=6+8+6+11.66=31.11（单位面积）。

Answer 3

十六级的那位大虾的是正解，大约等于43.42。