Question

若关于x的方程lg（ax）·lg（ax�0�5）=4的所有解都大于1，求实数a的取值范围

Answer 1

[例7]若方程lg(ax)·lg(ax2)=4的所有解都大于1，求a的取值范围。 思路分析：由对数的性质，方程可变形为关于lgx的一元二次方程，化归为一元二次方程解的讨论问题。 解：原方程化为 (lgx+lga)(lga+2lgx)=4。 2lg2x+3lga·lgx+lg2a-4=0， 令t=lgx，则原方程等价于 2t2+3tlga+lg2a-4=0，(*) 若原方程的所有解都大于1，则方程（*）的所有解均大于0，则

Answer 2

ax�0�5>0,可知a>0lg(ax)×lg(ax�0�5)=(lga+lgx)(lga+2lgx)=2lg�0�5x+3lga×lgx+lg�0�5a=42lg�0�5x+3lga×lgx+lg�0�5a-4=0令t=lgx,则2t�0�5+3lga×t+lg�0�5a-4=0x>1时t>0,即方程所有的解都大于0两根之和 -3lga>0, lga<0两根之积 lg�0�5a-4>0, lga>2或lga<-2方程有解 △=9lg�0�5a-8(lg�0�5a-4)=lg�0�5a+32>0∴lga<-2∴0<a<10^(-2)=0.01即a的范围为(0,0.01)