求教一道高数题,关于广义积分的

证明:设函数在区间[a,+∞)上单调减,并且广义积分∫(a到+∞)f(x)dx收敛,那么lim(x→+∞)xf(x)=0.... 证明:设函数在区间[a,+∞)上单调减,并且广义积分∫(a到+∞)f(x)dx收敛,那么lim(x→+∞)xf(x)=0. 展开
algbraic
2013-05-29 · TA获得超过4924个赞
知道大有可为答主
回答量:1281
采纳率:100%
帮助的人:760万
展开全部
首先由f(x)单调减, 及∫{a,+∞} f(x)dx收敛, 有f(x) ≥ 0.
根据Cauchy收敛准则, 易得lim{x → +∞} ∫{x/2,x} f(t)dt = 0.
又f(x)单调递减, ∫{x/2,x} f(t)dt ≥ ∫{x/2,x} f(x)dt = x·f(x)/2.
于是0 ≤ lim{x → +∞} x·f(x) ≤ 2·lim{x → +∞} ∫{x/2,x} f(t)dt = 0.
即lim{x → +∞} x·f(x) = 0.
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式