Question

如图所示,已知抛物线y=x²+bx+c经过点B(0,-2),且与x轴相交于点A(-1,0)和点C.（1）求解析式

Answer 1

抛物线y=x²+bx+c经过点B(0,-2),且与x轴相交于点A(-1,0)和点C.
将B,C两点坐标代入解析式得：
c=-2,1-b+c=0
∴b=-1,c=-2
∴抛物线解析式为
y=x²-x-2

追问

还有第二问 若抛物线的对称轴与x轴教育点D，那么在抛物线的对称上是否存在点P,屎△PAB为Rt三角形

追答

y=x²-x-2
的对称轴为x=1/2与x轴交点为D(1/2,0)
设P(1/2,m)
若△PAB为Rt三角形
有三种情况：
A为直角，B为直角，P为直角，
你自己先考虑，我现在没时间，等有时间时在为你解答，好吗

若B为直角顶点
那么AB²+PB²=PA²
∴2²+1+1/4+（-2-m）²=(1/2+1)²+m²
∴9+1/4+4m=9/4
∴m=-7/4
∴P(1/2,-7/4)

若A为直角顶点
那么AB²+PA²=PB²
∴5+m²+9/4=1/4+(m+2)²
∴7=4m+4
∴m=3/4
∴P(1/2,3/4)

P为直角顶点
则PA²+PB²=AB²
∴m²+9/4+1/4+(m+2)²=5
2m²+5/2+4m=5
∴4m²+8m+3=0
解得m=-3/2或m=-1
∴P(1/2,-7/4)或P(1/2,3/4)
P(1/2,-1)或P(1/2,-3/2)

Answer 2

这很简单啊。带入。 B点 XY代入进去。 A点也是 就直接出答案

追问

还有第二问 若抛物线的对称轴与x轴教育点D，那么在抛物线的对称上是否存在点P,屎△PAB为Rt三角形