Question

关于高中数学三角函数

①f（x）=sinx横坐标向左移b得出f（x）=sinx+b，横坐标再缩小1/a倍，得出f（x）=sinax+b。
②（x）=sinx横坐标缩小1/a倍，得出f（x）=sinax，横坐标再向左移b得出f（x）=sina（x+b）=sina+ab。
这两个图像不是一样吗？为什么函数不一样了？我哪里理解错了？

Answer 1

解：①y=sinx，图象向左移b个单位，
得出y=sin（x+b），横坐标再缩小1/a倍，
得出y=sin（ax+b）

②y=sinx横坐标缩小1/a倍，得出y=sinax， 图象再向左移b得出y=sina（x+b）=sin(ax+ab)。

改动了你原来的一些写法，

1.变动以后的函数，是与原来函数不同的另外一个函数，不能写为f(x),所以全用y=…就可以了

2.必要的小括号不能省去

3.平移时，这儿用到的是图象平移，而不是横坐标平移

结论：比较两次所得的结果
①y=sin(ax+b), ②y=sin(ax+ab),
显然是不同的

Answer 2

①f（x）=sinx横坐标向左移b得出f（x）=sinx+b，横坐标再缩小1/a倍，得出f（x）=sinax+b。
②（x）=sinx横坐标缩小1/a倍，得出f（x）=sinax，横坐标再向左移b得出f（x）=sina（x+b）=sina+ab。
这两个图像不是一样吗？为什么函数不一样了？我哪里理解错了？

一个三角函数，要改变其形态，可通过平移或坐标单位的伸缩的方法进行，至于在改变过程中，步骤的先后，一般是不会影响其结果的，需要注意的有以下几点：
(1)在电学中f(t)=Asin(ωt+φ)，g(t)=Acos(ωt+φ)，表示一个单频率的电信号，A称为信号幅度，ω称为角频率(弧度/秒)，ω=2πf，f称为信号频率(赫兹)，f=1/T，T称为信号周期(秒)，t称为时间，(ωt+φ)称为信号的相位，φ称为信号的初始相位(弧度)。
(2)对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)水平平移，仅是针对水平坐标x进行，结果是会影响到函数的初相，即函数的频率不会改变，初相会发生改变。
例，将函数f(x)=1/2sin(x)右移π/2，==>f(x)=1/2sin(x-π/2)
(3)对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)上下平移，仅是针对纵坐标y进行，结果是会影响到函数的值。
例，将函数f(x)=1/2sin(x)上移1个坐标单位，==>f(x)=1/2sin(x)+1。
(4)水平坐标单位的伸缩仅会影响函数的频率，不会影响函数的初相
例，将x坐标单位压缩一倍，函数f(x)=1/2sin(x)==>f(x)=1/2sin(2x)；函数f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(2x+φ)
将x坐标单位伸长一倍，函数f(x)=1/2sin(x)==>f(x)=1/2sin(1/2x)；函数f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(1/2x+φ)
(5)水平坐标单位的伸缩不仅会影响函数的频率，会影响函数的水平平移量
例，将x坐标单位压缩一倍，函数f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(2(x+φ/2))
将x坐标单位伸长一倍，函数f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(1/2(x+2φ))

了解了以上几点，来解释你的问题，在改变过程中，步骤的先后，一般是不会影响其结果的
我们来考察先压缩后平移
1）f（x）=sinx横坐标向左移b得出f（x）=sinx+b，横坐标再缩小1/a倍，得出f（x）=sinax+b
这种先平移后压缩的方法没什么问题
2）f（x）=sinx横坐标缩小1/a倍，得出f（x）=sinax，横坐标再向左移b得出f（x）=sina（x+b）=sina+ab。
这种先压缩后平移的方法应该得出同一结果，为什么你得出不同结果呢？就是你忽略前述第5点“水平坐标单位的伸缩不仅会影响函数的频率，会影响函数的水平平移量”
f（x）=sinx横坐标缩小1/a倍，得出f（x）=sinax，再平移b个单位就不对了，而是平移b/a个单位，即f（x）=sina(x+b/a)=sinax+b
这样，前后二种方法就得到同一结果了。

Answer 3

①f(x)=sinx横坐标左移b得f(x)=sin(x+b)，横坐标再缩小到原来的1/a倍，有f(x)=sin(ax+b)
②f(x)=sinx横坐标缩小原来的1/a倍，有f(x)=sinax，横坐标向左移b，有f(x)=sina(x+b)=sin(ax+ab)
函数图象的体现是①为sinax向左移b，②为sinax向左移ab，如果两个图象一样，必须满足b=ab，即a=1或0，或b=0，当不满足上述a、b取值时，必然导致二者图象的偏移量不同。

Answer 4

①f（x）=sinx横坐标向左移b→f（x）=sin（x+b）横坐标再缩小1/a倍→f（x）=sin（ax+b）
②f（x）=sinx横坐标缩小1/a倍→f（x）=sinax横坐标再向左移b→f（x）=sina（x+b）

答案肯定是不一样的，平移再缩小，与缩小再平移，你仔细考虑一下，缩小了再平移同样的数值，肯定移动的距离比原来多了。

记住一点，横坐标平移或者缩小 都是针对自变量X的，不针对整体

Answer 5

这两个图应该不是一样的
除非a与b取值特殊
因为所谓的横坐标缩小是向着y轴的方向
先缩小的话，移动的距离也应该相应地缩小