Question

两道高中数学题，要过程，谢谢

若将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4，再将它们卷成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥体积之比为（ ）

A3：4 B9：16 C27：64 D都不对

如果两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积之比是（ ）
A1：8：27 B1：1：1 C1：7：19 D1：2：3

Answer 1

　　若将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4，再将它们卷成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥体积之比为（ B ）

A3：4 B9：16 C27：64 D都不对

如果两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积之比是（ C ）
A1：8：27 B1：1：1 C1：7：19 D1：2：3

　　过程：

　　若将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4，
　　显然两个扇形的弧长的比为3：4，
　　再将它们卷成两个圆锥的侧面，
　　则卷成的两个圆锥的底面圆的半径的比为3：4，
　　又卷成的两个圆锥等高，
　　∴这两个圆锥体积之比为：
　　卷成的两个圆锥的底面圆的半径的比的平方为：3²：4²=9：16 。

　　如果两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，
　　那么圆锥被分成的三部分分别为：
　　等高的圆锥、小圆台、大圆台，
　　设圆锥的底面圆的半径为r,
　　则小圆台的上底面圆的半径为r，下底面圆的半径为2r，
　　大圆台的上底面圆的半径为2r，下底面圆的半径为3r。
　　得圆锥的体积=πhr^2)/3
　　由圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
r－上底半径
R－下底半径
h－高
　　得小圆台的体积=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
=πh[(2r)^2＋2rr＋r^2)]/3
=7πhr^2/3
同样，可得
　　 大圆台的体积
　　=19πhr^2/3
∴圆锥被分成的三部分的体积之比是：1：7：19 。

Answer 2

第二题的解 答：看作三个相似的圆锥，参数比为1：2：3，体积比为A，然后最上的体积1，中间的8-1=7，最下的27-9=18.所以答案是c
第一题的是D，圆锥的底周长为3：4，则底面积比是9：16.但圆锥的高之比不是3：4或4：3

Answer 3

B.A就是啦，错了毛怪我