Question

已知：如图，点E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，且AD=2AB，分别联结AF

、DF、BE、CE、AF与BE相交于点G，DF与CE相交于点H，求证：四边形EGFH为矩形
图是一个平行四边形 点A.E.D在上面 点B.F.C在下面 位置按顺序来. AF与BE交于点G EC.DF交于点H 拜托完整过程

Answer 1

解：∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC,AB‖CD，AD＝BC,AB＝CD
∵AD‖BC
∴∠DAB＋∠ABC＝180
∵E为AD中点 ∴AE＝1／2AD
∵AD＝2AB ∴AB＝AE ∴∠AEB＝∠ABE
又∵∠ABE＝∠AEB ∴ABE＝EBC
同理，∠ECB＝ECD,
∴∠EBC ＋∠ECB＝1／2〔∠ABC＋∠DCB〕＝180×1／2＝90
∵在三角形BEC中，∠EBC＋∠ECB＋∠BEC＝180
∴∠BEC＝90
同理，∠AFD＝90 ∠DHC＝90
∵∠DHC＝∠EHF,∴∠EHF＝90
∵∠BEC＝∠EHF＝90 ，∠EHF＝∠AFH＝90
∴GE‖FH,EH‖GF
∴四边形GFHE为平行四边形

追问

要求矩形的!!!

追答

最后一句打错了而已
四边形EGFH为矩形

Answer 2

解：∵平行四边形abcd
∴ad‖bc,ab‖cd，ad＝bc,ab＝cd
∵ad‖bc
∴∠dab＋∠abc＝180
∵e为ad中点
∴ae＝1／2ad
∵ad＝2ab
∴ab＝ae
∴∠aeb＝∠abe
又∵∠abe＝∠aeb
∴abe＝ebc
同理，∠ecb＝ecd,
∴∠ebc
＋∠ecb＝1／2〔∠abc＋∠dcb〕＝180×1／2＝90
∵在三角形bec中，∠ebc＋∠ecb＋∠bec＝180
∴∠bec＝90
同理，∠afd＝90
∠dhc＝90
∵∠dhc＝∠ehf,∴∠ehf＝90
∵∠bec＝∠ehf＝90
，∠ehf＝∠afh＝90
∴ge‖fh,eh‖gf
∴四边形gfhe为平行四边形
保证完整过程，可以直接写在卷子上的