Question

已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E，AB=2AC，求证：1）∠C=90°

添辅助线，最好用方法截长补短，不要省略步骤

Answer 1

证明：∵AE平分∠CAB，∴∠CAB=2∠BAE，
∵∠CAB=2∠B，∴∠EAB=∠B，∴EA=EB，
过E作ED⊥AB于D，则AB=2AD，
∵AB=2AC，∴AD=AC，
在ΔAED与ΔAEC中，
AD=AC，∠EAD=∠EAC，AE=AE，
∴ΔAED≌ΔADC，
∴∠C=∠ADE=90°。