Question

高数 如图

Answer 1

此为f(x)=xcosx²的图像

从图像上看是无界的

那么如何证明呢

可以取一个数列an=√(2πn)，当n→∞时,f(an)→∞

另取一个数列bn=√(2πn+π)，当n→∞时,f(an)→-∞

所以f（x）在R内无界

追问

首先谢谢回答，不过C选项为什么不对？还有你这证明可以说清楚点吗？麻烦了

追答

C是对的啊
这个证明就是当一列数取到这些值的时候
比如第一个an，f(an)=ancos(an)^2
= √(2πn) cos (2πn)
= √(2πn)
当n→+∞的时候√(2πn)→+∞
同理n→+∞时,f(bn)→-∞
（纠正一下刚才的回答。）
极限不一致，所以不存在极限

Answer 2

选择C，在（-∞，∞）内无界

Answer 3

选择C,在（-∞，∞）内无界