Question

如图，抛物线F：y=x²-2x+3的顶点为P，与y轴交于点A，过点P作PB⊥x轴于点B，

平移抛物线F使其经过点A,B得到抛物线F'
（1）求顶点P和点B的坐标
（2）求抛物线F'的解析式
（3）将抛物线F'向右平移 ---------个单位后，所得的抛物线恰好经过P点。（请你填空）

Answer 1

1)顶点坐标直接代公式，(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))，所以P是(1,2)，B的横坐标与P相同，B(2,0)
2)令x=0，求得A的坐标是(0,3)
由于抛物线F'是由平移得到，可设其为y=x^2+b'x+c'，代入AB两点，求得b'=-7/2，c'=3
3)F'上与P纵坐标相同的左侧的点为((7-根号33)/4,2)，故要平移((根号33)-3)/4个单位

追问

好乱

追答

没办法啦，百度里面不好打公式
前两小问应该没问题吧，第三问不懂么？

追问

不是啊 我要的是过程

追答

1)一元二次方程y=ax²+bx+c=a(x²+b/ax+c/a)=a(x+b/(2a))²+(4ac-b²)/(4a)，所以顶点坐标是(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，代入数值，得P(1,2)。B的横坐标与P相同，而B在x轴上，纵坐标为0，所以B(2,0)

2)令x=0，代入y=x²-2x+3，求得A的坐标是(0,3)
由于抛物线F'是由F平移得到，所以x²的系数与F相等都为1，可设其为y=x²+b'x+c'，因为A和B在F'上，所以代入AB两点的坐标值，解二元一次方程组，计算过程省略，求得b'=-7/2，c'=3

3)由于F‘向右平移，所以只要找到和P纵坐标相同的左侧的点，然后计算它与P点的距离即可。由2)可知，F'是y=x²+(-7/2)x+3，代入P的纵坐标y=2，解得较小的根x=(7-√33)/4，平衡距离为P点横坐标与它的差值为1-(7-√33)/4=(√33-3)/4