Question

第一题求解，谢谢

Answer 1

首先f(x)=x^3-6x^2+11x-6在[2,3]连续，在(2,3)可导
且f(2)=0=f(3)
所以f(x)在[2,3]满足罗尔定理的条件
f'(x) = 3x^2-12x+11=0解出x1=2+√12/6,x2=2-√12/6;
所以存在2+√12/6属于[2,3]使得f'(2+√12/6) = 0;
从而罗尔定理对f(x)在[2,3]成立

Answer 2

f′(x)=3x²-12x+11，f(2)=0，f(3)=0。所以f(2)=f(3)
令f′(x)=3x²-12x+11=0，解得：x=(12±2√3)/6=(6±√3)/3
f′[(6+√3)/3]=0，(6+√3)/3∈[2，3]，所以问题得以验证。ξ=(6+√3)/3。