Question

1²+2²+3²+。。。+123456789²的个位数是

怎么计算的，详细过程和思路是什么，谢谢啦

Answer 1

观察1^2、2^2、3^2、4^2、.....9^2个位数的规律：1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，
设b1为1^2+2^2+3^2+...+9^2的个位数，b2为1^2+2^2+3^2+...+19^2的个位数，......
bn为1^2+2^2+3^2+...+(10n-1)^2的个位数，
则数列{bn}为5,0,5,0,5,0.......，其通项公式为：bn=5[(-1)^(n-1)+1]/2，
10n-1=123456789——》n=12345679——》bn=5[(-1)^(12345679-1)+1]/2=5，
即原式的个位数是5。

Answer 2

1- 9 的平方的个位数 分别为 1 ，4 ，9，6，5，6，，9，4，1
这些数和的个位 是 5 。 而 123456789/9=13717421
13717421 * 5 的积的个位必定是5，所以此题是 5

Answer 3

5，个位数规律为149656941. 加一起是5。