如图,点D是等边△ABC中边AC上的任意一点,且△BDE也是等边三角形,那么AE与BC一定平行吗?请说明理由.
1个回答
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AE∥BC。
理由：∵ΔABC、ΔBDE都是等边三角形，
∴BA=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=∠ACB=60°，
∴∠ABC-∠ABD=∠EBD-∠ABD，即∠EBA=∠DBC，
∴ΔEBA≌ΔDBC(SAS)，
∴CEAB=∠C=60°=∠ABC，
∴AE∥BC。
欢迎追问。
理由：∵ΔABC、ΔBDE都是等边三角形，
∴BA=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=∠ACB=60°，
∴∠ABC-∠ABD=∠EBD-∠ABD，即∠EBA=∠DBC，
∴ΔEBA≌ΔDBC(SAS)，
∴CEAB=∠C=60°=∠ABC，
∴AE∥BC。
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