Question

高等数学微积分之导数，4、5题目怎么做出来的，

Answer 1

这两个题目考察的都是 |x| 这个函数的性质。
这个函数是连续的，但不是处处可导。当且仅当 x=0 时不可导。
4. 连续但不一定可导。如果取到了f(x)=0的点，可能就不可导了，例如令f(x)=x，x0=0。
5.我们说过 |x| 这个函数在x=0时不可导，所以我们先解方程x³-x=0，有三个解，分别是-1, 0, 1.也就是说 g(x)=|x³-x|有三个不可导的点，f(x)=(x²-x-2)|x³-x|，其中x²-x-2有两个零点，分别是-1和2，x=-1这个点是与|x³-x|的不可导点重合的，所以虽然x=-1在g(x)里是不可导点，但是在f(x)里是可导的（左导数=右导数=0），所以f(x) 只有两个不可导点。