Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，角c加角D等于90°，EF分别为AB、CD的中点，求证：CD-AB=2EF。

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，角c加角D等于90°，EF分别为AB、CD的中点，求证：CD-AB=2EF。

Answer 1

过点E做EM∥AD,EN∥BC.交DC于点M、N.

∠EMF=∠D  ∠ENF=∠C

∵∠B+∠C=90º 

∴∠EMF+∠ENF=90º

∴∠MEN=90º

∵AB∥CD

∴四边形ADME、ENCB是平行四边形。

∴DM=AE  NC=EB

∵DF=CF  

∴MF=NF

∵在直角三角形EMN中，EF是斜边MN的中线。

∴MN=2EF

CD－AB=CD－DM－NC=MN=2EF

追问

角B+角C不是=180度的吗

追答

是∠D+∠C=90º
刚才错了