Question

三角形ABC的三边满足a的二次方+b的二次方+c的二次方=ac+bc+ab ，则三角形ABC是 （）三角形

Answer 1

答：
a^2+b^2+c^2=ac+bc+ab
两边同乘以2得：
a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2=2ab+2ac+2bc
移项得：
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
所以：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以：a-b=a-c=b-c=0
所以：a=b=c
所以三角形ABC是 （ 等边 ）三角形

Answer 2

a的二次方+b的二次方+c的二次方=ac+bc+ab
2a的二次方+2b的二次方+2c的二次方=2ac+2bc+2ab
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0
b-c=0
c-a=0
∴a=b=c
∴是等边三角形