Question

【初中数学题】如图，已知在平面直角坐标系中点A(a，b)B(a，0)，且满足|2a-b|+(a-4)²=0【2问】

(1)求A、B坐标
(2)已知点C(0,b)，点P从B点出发沿x轴负方向以一个单位每秒的速度运动，同时点Q从C点出发，沿y轴负方向以两个单位每秒的速度运动，某一时刻，如图所示S阴影=1/2S四边形OCAB，求点P运动的时间？
(3)在(2)的条件下，AQ交x轴于M，作∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，判断(∠N-∠APB-∠PAQ)/∠AQC是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由

Answer 1

【1】∵（a-4)²+根号b+4=0
∴a-4=0 b+4=0
∴a=4,b=-4
∴A(4,0) B(0,-4)
又∵C、B关于X轴对称
∴C(0,4)

【2】过N作NH⊥X轴于H,
∵CO=4，BO=4 OA=4
∴CO=BO
又∵OM⊥BC
∴CM=BM
连CA,
同理可证CA=BA
∴∠CAO=∠BAO=45°
∴∠CAB=90°
又∵CM=BM
∴∠MCO=∠MBO
又∵CA=BA
∴∠ACO=∠ABO
∴∠MCO-∠ACO=∠MBO-∠ABO
即∠MCA=∠MBA
∵∠CAB=∠NAM ∠CAN=∠NMC
∴∠ACM=∠ANM=∠NBM
∴BM=MN
∴CM=MN
又∵∠CMO+∠NMH=90° ∠NMH+∠MNH=90°
∴∠CMO=∠MNH
在△CMO和△MNH中
∠CMO=∠MNH
∠COM=∠MHN
CM=MN
∴△CMO≌△MNH(AAS)
∴OM=NH
又∵S△AMN=（AM·NH）÷2
S△AMB=（AM·OB)÷2
S△AMN=二分之三S△AMB
∴NH=二分之三OB
又∵OB=4
∴NH=6
∴OM=6
∴M（6,0）

【3】过P作PM⊥Y轴于M，PN⊥X轴于N，FH⊥PQ交Y轴于H
∵∠QPN+∠NPH=90° ∠MPH+∠NPH=90°
∴∠QPN=∠MPN
又∵PO平分∠MOQ PM⊥Y轴，PN⊥X轴
∴PM=PN
在△PQN和△PHM中
∠QPN=∠HPM
PN=PM
∠PNQ=∠PMH
∴△PQN≌△PHM(ASA)
∴PQ=PH
又∵∠BPQ=45° ∠QPH=90°
∴∠BPH=45°
在△QPB和△HPB中
QP=HP
∠BPQ=∠BPH
PB=PB
∴△QPB≌△HPB(SAS)
∴∠PBO=∠PBQ=30°
∴∠OQB=30°
在Rt△QOB中 OB=二分之一QB
又∵OB=4
∴BQ=8
好累啊，望采纳

追问

第三题不对...前两题和题目要求的也不一样

Answer 2

2a-b=0
a-4=0
a=4
b=8
有图没

Answer 3

a(4.8)B(4.0) 让他们分别得零, 所以是a四b是八