Question

一+二又六分之一+三又十二分之一+四又二十分之一+五又三十分之一+六又四十二分之一+七又五十六分之一……

一+二又六分之一+三又十二分之一+四又二十分之一+五又三十分之一+六又四十二分之一+七又五十六分之一+八又七十二分之一+九又九十分之一=？

请给出详细的解答过程谢谢

Answer 1

一+二又六分之一+三又十二分之一+四又二十分之一+五又三十分之一+六又四十二分之一+七又五十六分之一+八又七十二分之一+九又九十分之一

=1+2+3+4+5+6+7+8+9+(2*3)分之1+(3*4)分之1+(4*5)分之1+(5*6)分之1+(6*7)分之1+(7*8)分之1+(8*9)分之1+(9*10)分之1
=45+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1-5分之1+5分之1-6分之1+6分之1-7分之1+7分之1-8分之1分之1+8分之1-9分之1+9分之1-10分之1
=45+2分之1-10分之1
=45又5分之2

追问

第二步【2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1-5分之1+5分之1-6分之1+6分之1-7分之1+7分之1-8分之1分之1+8分之1-9分之1+9分之1-10分之1】是怎么来的，原本不是【(2*3)分之1+(3*4)分之1+(4*5)分之1+(5*6)分之1+(6*7)分之1+(7*8)分之1+(8*9)分之1+(9*10)分之1】吗

追答

(2*3)分之1=2分之1-3分之1用的是裂项法:

(2*3)分之1
=(2*3)分之(3-2)
=(2*3)分之3-(2*3)分之2
=2分之1-3分之1

其它的每项都是一样。

追问

为什么【2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1-5分之1+5分之1-6分之1+6分之1-7分之1+7分之1-8分之1分之1+8分之1-9分之1+9分之1-10分之1】可以直接变为【2分之1-10分之1】呢？

追答

2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1-5分之1+5分之1-6分之1+6分之1-7分之1+7分之1-8分之1分之1+8分之1-9分之1+9分之1-10分之1

看到中间的项的关系了吗？-3分之1+3分之1=0，-4分之1+4分之1=0.....
除了首尾两项，其它中间项全消掉了。

Answer 2

把正数部分和分数部分分开来算，分数部分两项两项求。