Question

这个数学题目呀怎么解答？

如图，△ABC中，CA=CB，AB=6,CD=4,E是高线CD的中点，以CE为半径作○C，G是○C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值是多少？

Answer 1

答案是3.5
等腰三角形高线就是中线 BD=3 CD=4 即BC=5
连接BG 因为P D分别是AB AG 的中点，所以BG=2DP 即求BG的最大值
BG的最大值为延长BC交圆c 即BG=5+2=7 所以DP=3.5

Answer 2

因为D 、P是AB AG的中点
所以pd=1/2bg
由三角形两边之和大于第三边知
BD>=BC+CG=5+2=7
当且仅当BCG三点共线时取等号

追问

实际上这是个选择题，答案没有7。。

Answer 3

连接GB，则PD是三角形ABG的中位线，要PD最长，则只要GB最长即可，则把BC延长交圆的那个点得到的BG是最长的，此时，BG＝BC＋CG，而由勾股定理知道，BC＝5，CG＝CE＝CD/2＝2　故，最长BG＝5+2＝7，故：DP最长是7/2＝3.5