Question

三道题 求过程多谢！！

Answer 1

这里提醒：不能采用用洛比达法则！使用该法则，要说明未定式的分子分母导数之比的极限存在，且极限值原极限值相等。本题无法说明，故舍弃该方法。故第一题采用等价无穷小。ln（1+x）~x,分子=x-ax-bx^2=(1-a)x-bx^2.第一项是x^2的低阶无穷小，故1-a=0,a=1.于是有-b=2,b=-2.

第二题，(1)一般方法是利用洛比达法则或泰勒展开。这里考虑另一种方法——三角变换。sin3x=3sinx-4(sinx)^3,所以3sinx-sin3x~4(sinx)^3~4x^3,c=4,k=3

(2)直接洛比达法则，

第三题，(1-cosx)ln(1+x^2)~1/2x^4,所以n+1<4,

又e^(x^2)-1~x^2,所以n+1>2,得n+1=3，n=2