Question

如图,等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A=60°。求证：AB-CD=AD.

Answer 1

过点D作DN∥BC，交AB于点N
∵CD∥BN
∴四边形BCDN是平行四边形
∴BN=CD
又∵AD=BC，∠A=60º
∴∠AND=∠B=∠A=60º
∴ΔADN的等边三角形
∴AN=AD
∴AB=AN+NB=AD+CD
即AB-CD=AD

Answer 2

过D点做DE垂直于AB于E点，过C点做CF垂直于AB于F点。

因为ABCD是等腰梯形，所以AD=BC, CD=EF. 角B=角A=60°。

因为角A=60°，所以角ADE=30°，所以AE=1/2AD.
同理BF=1/2BC.
因为AD=BC,所以AB-CD=AB-EF=AE+BF=1/2AD+1/2BC=1/2AD+1/2AD=AD.

Answer 3

∵CD∥BN
∴四边形BCDN是平行四边形
∴BN=CD
又∵AD=BC，∠A=60º
∴∠AND=∠B=∠A=60º
∴ΔADN的等边三角形
∴AN=AD
∴AB=AN+NB=AD+CD

Answer 4

作一条高 DE垂直于AB 且角A=60° 所以 角ADE为30° 且30°所对的直角边是斜边的一半 所以 AB-2AE=AD