Question

已知关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0

当方程的两个根互为倒数时，求实数m的值。
当x1^2-x2^2=0时，求实数m的值。

Answer 1

x1x2=m²=1;
m=±1;

(2)x1+x2=1-2m;
x1x2=m²;
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(1-2m)²-4m²=1-4m;
x1-x2=±√(1-4m);
x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)=±(1-2m)√(1-4m)=0;
∴1-2m=0或1-4m=0；
m=1/2或m=1/4;

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Answer 2

[-(m+2)]^2-4(2m-1)=m^2+4m+4-8m+4=m^2-4m+8
=(m-2)^2+4≥4
方程恒有两个不相等的实数根；
2）1-(m+2)+(2m-1)=0m=2x^2-4x+3=01x2=3方程的另一个根3直角三角形斜边
根号10

Answer 3

我也像你一样把两根记为a，b由于a，b是关于x的一元二次方程x^2-2(2m+1)x+m^2+m-2=0的两个实数根，根据一元二次方的根与系数的关系可得：a+b=2(2m+1)，ab=m^2+m-2那么：1/a+1/b=(a+b)/ab=2(2m+1)/(m^2+m-2)=2(2m+1)/(m+2)(m-1)又由已知：1/a+1/b=1+1/(m+2)＝(m+3)/(m+2）所以：2(2m+1)/(m+2)(m-1)＝(m+3)/(m+2）化简得：m^2-2m-5=0所以：m＝1±√6
（说明：√6表示根号6）