Question

2013.05.29数学题【要过程】

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Answer 1

第一题答案有错吧
1.2sinx-cosx=1
cosx=2sinx-1
(sinx)^2+(cosx)^2=1推出5(sinx)^2-4sinx=0推出sinx=0,cosx=-1或者sinx=4/5,cosx=3/5
代入原式可解得答案是0或者2（不是3，带进去看看就知道了）
2.sin(π/4+x)sin(π/4-x)=-sin(π/4+x)sin(-π/4+x)=sin(π/4+x)cos(π/4+x)=(sin(π/2+2x))/2=1/6
所以sin(π/2+2x)=cos2x=1/3所以cos4x=2(cos2x)^2-1=2/9-1=-7/9
3.这题可以把它化成一元二次函数
y=9sinxcosx-6(sinx+cosx)+10=(9/2)(sinx+cosx)^2-6(sinx+cosx)+11/2
把sinx+cosx看成一个整体，令t=sinx+cosx则y=(9/2)t^2-6t+11/2=9/2(t-2/3)^2+7/2
因为x在（0,π/2）,t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)在（1,√2）,所以当t=√2时y(max)=29/2-6√2

Answer 2

1. cosx=2sinx-1,

∴原式=sinx+2sinx-1+1除以sinx-(2sinx-1)+1

          =3sinx除以2-sinx

          =

追问

其他两题呢？

Answer 3

追问

第三题不用导数的方法能做吗？能的话，应该怎么做呢？

追答

可以的，这里是增加学习导数的机会；画出对称轴与该函数的定义域，再考察单调情况