Question

使用分部积分法求∫e^(-x)cos2xdx

Answer 1

∫e^(-x)cos2xdx
=-∫cos2xde^(-x)
=-cos2x*e^(-x)+∫e^(-x)dcos2x
=-e^(-x)cos2x-2∫sin2xe^(-x)dx
=-e^(-x)cos2x+2∫sin2xde^(-x)
=-e^(-x)cos2x+2sin2xe^(-x)-2∫e^(-x)dsin2x
=-e^(-x)cos2x+2sin2xe^(-x)-4∫e^(-x)cos2xdx
所以
原式=1/5 e^(-x) (2sin2x-cos2x)+c

Answer 2

e^(-x)cos2x的原函数是(-e^(-x)(1/2)sin2x)
话说你没写上限和下限-------
假设上限是a ，下限是b
则有
∫（a）（b）e^(-x)cos2xdx
=（a）（b）I(-e^(-x)(1/2)xsin2x)
=-e^(-a)x(1/2)xsin2a+e^(-b)x(1/2)xsin2b