Question

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC.CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的B’处又将△CEF沿EF折叠，

使点C落在EB‘与AD的交点C’处，
(1)链接CC'，求证△DCC'≌△B'CC'
(2)求角ACB的度数

Answer 1

⑴∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DC‘C=∠C’CE，

则折叠知：EC=EC‘，∴∠C’CE=∠BC‘C，∴∠DC’C=∠B‘C’C

∵∠CB‘C’=∠AB‘E=90°=∠D，CC’=CC‘，

∴ΔDCC’≌ΔB‘CC’。

⑵则折叠知：AB’=AB，由全等知：CB‘=CD，∠C‘CB’=∠C’CD，

∵AB=CD，∴AB’=CB‘，

∴AC=2AB‘=2AB，又∠B=90°，

∴sin∠ACB=AB/AC=1/2，

∴∠ACB=30°。

Answer 2

首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案

解：连接CC′
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处
∴EC=EC′
∴∠EC′C=∠ECC′
∵∠DC′C=∠ECC′
∴∠EC′C=∠DC′C
∴得到CC′是∠EC'D的平分线
∵∠CB′C′=∠D=90°
∴CB′=CD
又∵AB′=AB
所以B′是对角线AC中点
即AC=2AB
所以∠ACB=30°
∴cot∠ACB=cot30°=BC/AB=√3
BC：AB的值为：√3
故答案为：√3

追问

• 我问的啥你答的啥？看不懂

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很简单的，我们奥数题

追问

给发发，谢谢

追答

好吧