Question

急！关于数学一元一次不等式组应用题

已知a,b是实数，若不等式（2a-b）x+3a-4b<0的解集是x>4/9，则不等式（a-4b）x+2a-3b>0的解集是多少？

Answer 1

已知a,b是实数，若不等式（2a-b）x+3a-4b<0的解集是x>4/9，则不等式（a-4b）x+2a-3b>0的解集是多少？
解，得：
4-9x<0的解集为 x>4/9
（2a-b）x+3a-4b<0化简为 x>(3a-4b)/(b-2a)
所以 (3a-4b)/(b-2a)=4/9，利用比的性质得4×(b-2a)=9×(3a-4b)
化简为7a=8b，即b=7/8a
因为（2a-b）x+3a-4b<0化简为 x>(3a-4b)/(b-2a)
所以2a-b<0, b=7/8a
所以a<0
把b=7/8a 代入不等式（a-4b）x+2a-3b>0
（a-28/8a）x+2a-21/8a>0
即a（4x+1）<0 因为a<0
所以 x>-0.25

如果是填空题或选择题，建议采用 假设3a-4b=4 b-2a=9
所以 a=-8 b=-7
不等式（a-4b）x+2a-3b>0化简为 x>(3b-2a)/(a-4b)
所以 x>-0.25

Answer 2

解：
依题意(2a-b)x+3a-4b<0即(2a-b)x﹤﹣﹙3a-4b﹚的解集是x﹥4/9
∴2a-b﹤0且﹣﹙3a-4b﹚/(2a-b)＝4/9
解得
2×8/7b－b﹤0
即b﹤0
∴a-4b＝8/7b－4b＝﹣20/7b﹥0
∴(a-4b)x+2a-3b>0
即(a-4b)x﹥﹣﹙2a-3b﹚的解集是
x﹥﹣﹙2a-3b﹚/﹙(a-4b)﹚＝﹙﹣5/7b﹚/﹙﹣20/7b﹚＝1/4
即
x﹥1/4

Answer 3

（2a-b）x+3a-4b<0
(2a-b)x<4b-3a
其解集为x>4/9
说明2a-b<0 (1)
此时x>(4b-3a)/(2a-b)
即(4b-3a)/(2a-b)=4/9
36b-27a=8a-4b 35a=40b 7a=8b a=8b/7代入
(1) 16b/7-b<0 9b/7<0 b<0
解不等式(a-4b)x+2a-3b<0 将a=8b/7代入
(-20b/7)x-5b/7<0
两边同除以b/7
-20x-5>0
x<-1/4