Question

如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点，BF⊥DF。求证，四边形ABCD是矩形。

wzhq看在你真心回答份上。。

Answer 1

本题看似简单，实际上非常困难，通过不断尝试，终于有了答案。

 

延长DF交CB延长线于G，连接BD，
∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADF=∠G，∠DAF=∠GEF，
∵AF=EF，∴ΔADF≌ΔEGF，
∴AD=EG，DF=GF，∴EG=BC，
∴EG+BE=CB+BE，即BG=CE，

又CE=CA，∴BG=CA，
∵BF⊥DF，∴BF垂直平分DG，∴BG=BD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形。