Question

线性代数中利用行列式的性质求行列式的计算？有道很简单的题，我有答案，就是不太理解，求好心人

计算四阶行列式 D 1 3 -1 2
1 5 3 -4
0 4 1 -1
-5 1 3 -3
根据定理把D化成三角形行列式。
D r2+(-1)*r1 1 3 -1 2 r3+(-2)*r2 1 3 -1 2 r4+(-34/7)*r3 1 3 -1 2
r4+5*r1 0 2 4 -6 r4+(-8)*r2 0 2 4 -6 0 2 4 -6
0 4 1 -1 0 0 -7 11 0 0 -7 11
0 16 -2 7 0 0 -34 55 0 0 0 11/7
结果=-22.
【在这个题目前有个定义：Ri<>Rj(或Ci<>Cj)表示交换行列式的第i,j两行（或列）;Ri+kRj(或Ci+kCi)表示用数k乘以第j行（或列）的每一个元素后对应的加到第i行（或列）上；Ri*k(或Ci*k)表示行列式的第i行的每个元素同乘以数k；Ri/k(或Ci/k)表示从行列式的第i行（或列）提取公因子k。】
我不明白中间那个r3+(-2)*r2,r4+(-8)*r2中的-2和-8 怎么得出的，求老师解答？？

Answer 1

何为上三角行列式？那就是每一列的主对角线以下的元素都是0。如何实现？第k行都乘以相应的数加到下面各行使得第k列主对角线以下元素a(k+1,k)=0，a(k+2,k)=0，...，a(k,n)=0。乘上一个什么数？要想让a(k,j)=0，第k行需要乘以-a(k,j)/a(k,k)加到第j行上。
这里的-2，-8就是这样来的。要让第2列的下面两个元素是0，也就是4,16位置变成0，怎么做呢？4/2=2，16/2=8，所以第2行乘以-2加到第三行，乘以-8加到第四行。

Answer 2

r3+(-2)*r2 即 r3-2r2

第2行 0 2 4 -6
第3行 0 4 1 -1

第2行的 -2 倍 加到 第3行
这样就把第3行第2列的元素4 化成了 0

追问

老师那前面那个r2+(-1)*r1 中的-1和5是怎么求的呢？之前有个定理是将D的另一行分别乘以-A21
r4+5*r1
/A11, -A31/A11,......... -An1/A11,有何这里面的-1和5有何关系呢？ *r1 *r2 *r3是指什么？,我自学的，不太懂，望老师见谅，谢谢

追答

1 3 -1 2
1 5 3 -4
0 4 1 -1
-5 1 3 -3

r2-r1, 即第1行乘 -1 加到第2行, 第2行第1列的元素1 化为0
r4+5r1, 第5行第1列的元素 -5 化为0了

追问

*r1 *r2 *r3是指什么？r1 不是一个定值是不？

追答

r -- row 表示行
c -- column 表示列

r1 表示矩阵当前的第1行
r2+kr1 表示第1行的k倍加到第2行

Answer 3

我们的目的是化成三角行列式，那就要把该成零的化成零，这儿是要去掉4和16，这个-2，-8就是倍数

Answer 4

zhidao.baidu.com/question/329629451.html 参考这个