Question

数学 ，，自学高数极限，不太懂，第五题第一和第二小问，答案中为什么都是取N＝[1/ε]＋1 为

数学 ，，自学高数极限，不太懂，第五题第一和第二小问，答案中为什么都是取N＝[1/ε]＋1 为什么这么取N ？

Answer 1

首先，极限定义中的N，我们只要证明存在就可以了，没必要找到符合要求的最小的N。
而1中，减出来的差是1/n²，那么1/n²算起来没有1/n算起来容易。而1/n²＜1/n，所以满足1/n＜ε，就必然满足1/n²＜ε。所以可以用1/n＜ε来求N，而不用1/n²＜ε来求N。当然，用1/n＜ε求得的N必然比1/n²＜ε求得的N大，但是无所谓啊，定义本来就没要求求出符合要求最小的N，所以根据1/n＜ε大一点的N，但是计算容易些是可以的啊。
2中，减出来的差是1/2（2n+1），这个差也小于1/n，所以满足1/n＜ε就必然满足1/2（2n+1）＜ε，而解1/n＜ε比解1/2（2n+1）＜ε方便，理由同1一样，所以就用1/n＜ε来求N。
而N是数列的某一项的项数，所以N必须是正整数。
而ε是任意取的正数，所以1/ε不一定是正整数，所以需要取整函数[1/ε]将1/ε化为整数。但是[1/ε]可能小于1/ε，所以再加上1，[1/ε]+1就必然比1/ε大了。

追问

谢谢你这么认真解答

Answer 2

数列极限取N＝[1/ε]＋1，函数极限没有+1

Answer 3

定义法，翻书