Question

请解答一道追及应用题

在400米环形跑道上，A,B两点相距100米。甲乙两人分别从A,B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。那么，甲追上乙需要多少秒？

请写出详细解答过程。谢谢。

Answer 1

1、如图1，甲追上乙，甲比乙多跑100米，

假设不休息，追击时间为：100÷(5-4)=100秒。

甲走路程：5×100 =500 (米)

跑的趟数： 500÷100=5（次）
休息次数： 5－1=4 (次)
休息时间：10×4=40 (秒)
所用时间：100+40=140 (秒)

乙走路程：4×100=400 (米)

跑的趟数：400÷100=4（次）

休息次数：4－1=3 (次)

休息时间：×3=30 (秒)

所用时间： 100＋30=130（秒）

 

答案：若乙在甲前面跑，两人相差100米，甲跑完500米需要140秒，乙跑完400米需130秒，当乙休息完第四个10秒准备起步时甲追上了乙。

 

2、如图2，甲追上乙，甲比乙多跑300米，

假设不休息，追击时间为：300÷(5-4)=300秒。

甲走路程：5×300 =1500 (米)

跑的趟数： 1500÷100=15（次）
休息次数： 15－1=14 (次)
休息时间：10×14=140 (秒)
所用时间：300+140=440 (秒)

乙走路程：4×300=1200 (米)

跑的趟数：1200÷100=12（次）

休息次数：12－1=11 (次)

休息时间：10×11=110 (秒)

所用时间： 300＋110=410（秒）

从上面看出，乙刚好跑完1200米时，用时410秒，而甲440-410=30秒，也就是甲刚好跑完1500-100=1400米。他们同时休息10秒后，继续跑。此时相差100米。根据第1题的结论，甲还需要跑140秒，乙还需跑130秒。

 

所以，此种情况，甲追上乙，共需要410+10+140=560秒。

答案：若乙在甲前面跑，两人相差300米，甲跑完1900米需要560秒，乙跑完1600米需550秒，当乙休息完第16个10秒准备起步时甲追上了乙。

Answer 2

追及时间:100÷(5－4) =100 (秒)

甲:5×100 =500 (米)
500÷100=5
5－1=4 (次)
10×4=40 (秒)
100+40=140 (秒)

乙:4×100=400 (米)
400÷100=4
4－1=3 (次)
10×3=30 (秒)
100＋30=130（秒）

从上面的分析可以看出：若乙在甲前面跑，两人相差100米，甲跑完500米需要140秒，乙跑完400米需130秒，当乙休息完第四个10秒准备起步时甲追上了乙。

Answer 3

最理想的情况,B刚好休息完的时候被A追上
这样两人休息次数相同,追击路程就是100米
100÷(5-4)=100秒
A跑100×5=500米,休息500÷100-1=4次
正好到达休息点
需100+4×10=140秒